有限数学示例

$e^{x + 2} = 30^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x + 2})$ 。

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

解题步骤 2.3

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = \ln (30^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (30^{x})$ 。

$x + 2 = x \ln (30)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $x \ln (30)$ 。

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x - x \ln (30) = - 2$

解题步骤 6

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.1

从 $x - x \ln (30)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - x \ln (30) = - 2$

解题步骤 6.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

解题步骤 6.1.3

从 $- x \ln (30)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

解题步骤 6.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

解题步骤 6.2

将 $- 1 \ln (30)$ 重写为 $- \ln (30)$ 。

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

解题步骤 7

将 $x (1 - \ln (30)) = - 2$ 中的每一项除以 $1 - \ln (30)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $x (1 - \ln (30)) = - 2$ 中的每一项都除以 $1 - \ln (30)$ 。

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $1 - \ln (30)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

小数形式：

$x = 0.83291778 \dots$

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